教学内容：人教课标版五年级下 综合应用

教学目标：

知识与技能：

能够在众多解决问题的方案中找到最优方案。

通过画图的方式发现事物隐含的规律，能够求简单的数列的和。

过程与方法：

创设情境，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。

情感态度与价值观：

初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题的中应用。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思想能力。

教学过程

一、创设情境 设疑导入

同学们谁知道张老师上班几年了?

老师已经上班10年了，教的第一批学生今年就要参加高考了，他们打算高考完组织一次小学同学会，所以想请我帮助联系15名小学同学，那么我应该采用什么方式通知他们才好呢?(板书:打电话)

二、捕捉契机 渗透方法

(一)基本通知方式

师：如果打一个电话需要1分钟，通知完所有的同学要多长时间呢?

生：15分钟。

师：怎么通知的?

生：一个接一个通知。

师：也就是说让知道消息的我一个一个通知给每个同学是吗?

[老师将知道消息几个字说的很重，在向学生渗透最优方案的原理]

生：对。

师：(课件)大家觉得这种方式怎么样?

生1：我觉得这种方式很常见，很方便。

生2：我们生活中经常采用这种方式通知。

生3：老师上周四通知我们就是这么通知的。

师：谁还能说说你怎么看待这种通知方法?

生4：(很犹豫)我觉得这种方法太费时间。

(这种方式最简单，最常见，但比较费时)

(二)分组通知方式

师：那么能不能寻找一个可以节省时间的方式呢?

生：可以分组通知。

师：分组为什么会节省时间呢?

生：因为可以让组长知道消息后帮助老师来通知。

师：那你想分几组?

生1：我想分三组。

生2：我想分五组。

师：为什么你们会想到分三组或五组呢?

生：因为3、5是15的因数。

师：大家的想法和老师不谋而合，老师也想到了分3组，(课件)下面就请同学们以小组为单位，试一试，看看平均分成3组具体怎么通知，需要几分钟?

(小组活动并汇报)

师：你觉得这种方式有没有达到目的?

生：达到了目的，节省了时间。

师：我们分组的目的是为了让组长帮助老师通知从而节省时间，那么大家观察大屏幕，你觉得这个目的有没有很好的达到?

[教师再次将知道消息这几个字读的很重，加深学生的理解]

生：没有很好的达到，因为在第七分钟的时候第1组组长已经通知完自己的组员了，而第三组还有一个人在等通知。

师：那么我们有没有解决的办法?

生1：把第3组的最后一名同学移到第一组就可以了。

生2：让第一组6名同学，第二组5名同学，第三组4名同学，6分钟就可以通知完所有的学生了。

师：说的真好，下面大家对比两种分法，有什么发现?

生1：我发现平均分比不平均分用时多?

师：那你能说说为什么吗?

生1：先通知哪一组哪一组就先结束，最后通知到的那一组就会有人在等待，而知道消息的组长却在闲着，所以用时多。

师：那么是不是不平均分就一定比平均分用时少呢?

生2：不是，先通知的组人数最多，然后依次递减。这样就能一起结束，用时才会少。

师：那也就是说我们必须充分发挥知道消息的组长的作用，才能达到省时间的目的。大家还有什么发现吗?

生：老师，按刚才我们发现的规律，我发现你也在闲着。

师：同学们可真细心，看来我闲着是不行了，那为了把我充分利用起来，看来我们应该多分几组了，是吗?

师：赶快行动吧，结合大家刚才观察到的，把我和组长这些知道消息的人都利用起来，看一看这回需要几分钟就可以通知完所有学生。

小组活动，汇报

师：哪个小组能来介绍一下自己的分法。

生：我们分成了5组，每组分别是5、4、3、2、1人，这样的话，组长和老师都在知道消息后去通知不知道消息的同学，5分钟就可以通知完所有的人了。

师：真不错，五分钟就可以通知到所有学生了，这回是不是达到最优化了呢?小组讨论一下。

生1：还没有达到最优化，我们还可以让组员知道消息后也去通知不知道消息的同学。

师：说的非常好，我们之所以一次又一次的节省了时间，是因为知道消息的老师和组长都动了起来，没有人闲着，那么现在同学们想一想，到底怎么做才是最省时间的方案呢?

生2：让所有知道消息的人都动起来，就会节省时间了。

(三)最优通知方式

师：说的真好，心动不如行动，看一看，哪一个组能用最短的时间找到最快的打电话通知同学的方案。

(友情提示：为了观察方便，这次同学要用不同颜色表示每一分钟接到通知的同学，同时可以用不同的图示表示同学，以免乱了不好观察。)

小组合作、讨论、汇报、演示。

师：同学们非常棒，这么快就找到了解决问题的最优方案。同学们觉得这种方法怎么样?

生1：很省时间。

生2：老师我有一个问题，按这种通知方法，如果通知重复了怎么办?不就不省时间了吗?

生3：我给他解答，我们可以事先画好示意图，就不会重复了。

师：同学们说的非常好，采用这个方案一定要事先制定好打电话的流程图，让老师和每个同学都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的同学，都能达到节省时间的目的。

三、发现规律

大家再次观察大屏幕，看看这里面有哪些数学规律?

生1：我发现每分钟可以通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。(板书：1 2 4 8 )

师：大家非常聪明，像大家发现的这种相邻两个数的商都是同一个数的一列数，是我们高中才要学到的等比数列。但是老师要给大家纠正一下，这些是每分钟新接到通知的人数。那么大家看每分钟接到通知的人数有什么规律?

生2：每分钟接到通知的学生总数是1、3、7、15，它们的差也是等比数列。

师：对比两组数据，同学想一想，我们除了可以用前几分钟得到消息的人数相加得到这一分钟的人数的总和以外，还有没有别的方法可以得到这个总和?大家可以自由讨论一下。

生：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘以2减1就可以了。

师：大家验证一下，看看对吗?(学生验证)

生：对

师：真棒，还有什么发现?

生：知道消息的人的总数分别是2 4 8 16 也是一个等比数列。

四、应用规律

师：那么用这种方式，5分钟可以通知多少人呢?6分钟呢?11分钟呢?大家觉得这种方法怎么样?

生：通知的速度非常惊人。

师：当年老师教的班有54名同学，如果想开同学会的话，最好是一个都不能少了，如果想把所有的同学都通知到，最少花几分钟就可以通知到?你是怎么想的?

生：6分钟，因为5分钟可以通知31人，6分钟可以通知63人，所以6分钟就可以通知道了。

师：说的真非常好，我相信我们一定可以开一个完美的同学会。

五、归纳总结

那么哪位同学能说一说你在这节课中的收获?

生1：知道了做事情应该细心观察。

生2：我还知道了什么是等比数列。

生3：我学会了在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

师：说的非常好，我们日常生活中解决问题的方法、方案有很多，我们应该尽力去寻找最优方案，节省时间，提高效率。下面大家看大屏幕：