教学目标

一、知识教育目标

1.引导学生熟读课文，理清文章的论述线索，抓住作者的主要观点;

2.通过学习，了解有关数学文化的一些知识。

二、能力培养目标

1.引导学生悉心体会作者对数学源头的溯访，感受其令人信服的推理能力和独特的语言魅力;

2.鼓励学生结合自己的学习经验和阅读积累，就作者所阐发的观点作广泛深入的研讨，以提高探究能力。

三、德育渗透目标

引导学生像作者一样，站在人类文化的高度来审视数学文化，激发热爱科学的精神。

四、美育渗透目标

启发学生具有宏观的文化视野，以科学精神励志，以人文精神向学，开辟出一个语文学习的新境界。

重点、难点、疑点及解决办法

重点：

1.引导学生熟读课文，理清文章的论述线索，抓住作者的主要观点;

2.通过学习，了解有关数学文化的一些知识。

难点：

1.引导学生悉心体会作者对数学源头的溯访，感受其令人信服的推理能力和独特的语言魅力;

2.鼓励学生结合自己的学习经验和阅读积累，就作者所阐发的观点作广泛深入的研讨，以提高探究能力。

课时安排

1课时

教学步骤

一、明确目标

1.引导学生熟读课文，理清文章的论述线索，抓住作者的主要观点;

2.通过学习，了解有关数学文化的一些知识;

3.引导学生悉心体会作者对数学源头的溯访，感受其令人信服的推理能力和独特的语言魅力;

二、整体感知

1.导入新课

“屈指可数”“弹指一挥见”，手指在生活中的计数功能，直接催生了数学这门科学，丹齐克的《指印》为我们揭开了这二者的关系(板书课题)。

2.作者及相关背景介绍

丹齐克(1884—1956)，原籍立陶宛，曾在巴黎大学求学。1910年去美国，入美国国籍，先后在哥伦比亚大学、约翰?霍普金斯大学、马里兰大学讲授数学。

三、重点、难点的学习与目标达成过程

1.感知课文，明确本文的整体写作思路。

(1)学生读课文，整理文章的结构脉络。

(2)小组交流讨论。

【明确】数学作为科学的语言，在当代科技发展中具有重要的地位。本文作者饶有兴味地给我们讲述了数学的起源——人类计数的历史。原来，让现代人望而生畏的数学在它的起步阶段并不是那么高深莫测，我们现在普遍采用的十进位制，只不过是原始人类以手指计数的遗迹。曾几何时，我们的祖先无法把握数量的多少，面对生活的难题，他们困惑不已。然而人类的理性终于从纷繁的事物中抽象出数的概念，发展了数学思想，从而推动了社会文明的发展。

数字的起源，如同文字的起源一样，是对人类心灵最具诱惑力的问题之一。作者在正文前面摘引古罗马诗人奥维德的诗句，表现出古人在这方面的好奇和迷惘。

课文节选部分共6节。第1节，谈人和动物的数觉。数觉是一种对数的原始直觉，是人和动物(如某些鸟类和昆虫)都具有的一种本领，是对小数目东西数量的判断能力。作者列举了鸟类、蜂类的例子，说明这种本领不独为人类所有。还讲了庄园主驱赶乌鸦的故事，说明这种依靠本能对数的辨识能力是十分有限的，有时会因此丢掉性命。

第2节，作者进一步对上述例子加以分析，举出了两种意见。一种是正确的，即“具有这种数觉的动物只限于极少的几类”，可能“只限于几种昆虫、几种鸟类和整个人类”;一种是片面的，即认为“动物数觉的范围实在太小，简直可以略而不论”。作者在第2节中主要是针对这种意见进行了辩驳，指出“人类的数觉范围也是十分有限的”，“如果人类单凭这种直接的数的直觉，在计算的技术上，就不会比鸟类有什么进步”。为了证明自己的观点，作者首先界定了数觉的概念，指出人类借助图形、心算、计数等辅助手段来识数不能算是数觉;另外，还从原始民族、原始语言和欧洲语言中找例证，如南非布须曼族表示数字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文“三倍”(或“三”)都有表示“多”的意义。

第3节，继续举语言上的例子，指出很多原始语言表示数字的字都是具体的，没有抽象的“数”，就连英语“集合”(Collection)、“集”(Aggregate)两个表示数的抽象词都是外来语。由此证明“具体的东西总在抽象的东西之先”，由具体的、驳杂的对数的表示法，到“统一的抽象的数概念”，是“数学发展的前提”。作者援引罗素的精彩论述，说明了人类抽象能力的发展，经过了漫长的历史，读之令人感喟。

第4节，进而谈集合的对应和匹配原理。在现实生活场景中，“会堂的座位”与“出席的人”，可以通过比对看出多少来。但是这种比对的方法太笨了，既不能事先预知，也不能脱离现场来完成，于是产生了“各种模范集合”。模范集合起到了计量标准的作用，如同货币可以充当一般等价物一样。这样，人们要表示数字“二”时，就想到了“鸟的翼”;要表示数字“三”时，就想到了“苜蓿叶”;要表示数字“四”时，就想到了“兽足”;要表示数字“五”时，就想到了“自己的手指”。后来，这些模范集合的具体所指逐渐被淡化，人们只是习得了记住了它们的语音形式，抛弃了它们生动的模范的内容，于是较为抽象的数字产生了。

第5节，承接前面的话题，提出了基数与序数的概念。脱胎于模范集合、从“对应原则”产生出来的数，再抽象也是基数。单凭基数本身，是不能创造出“计数术”来的。一定要在对应中增加“序列”的概念，即完成由基数到序数的转化，才能摆脱古老的烦琐的“一一匹配”办法，“创造出一种计算方法”，实现“识数”的质的飞跃。

第6节，继续探讨“基数与序数的微妙区别”，并从屈指计数方便灵活上，推断“在用手指的时候，人类借助于这个工具，就不自觉地从基数转进到序数”。作者的这种推断，在许多语言中找到了“遗迹”，因为在许多语言中，“‘五’这个数，就用‘手’表示;而‘十’则用‘双手’”。作者至此点明本章(本文是其前半部分)主题，指出“人类在计算方面之所以成功，应当归功于十指分明”。

阅读本文，不但能增进我们对数字、计数起源的认识，也会在作者亲切、信实的叙述中，领略到其语言的魅力，为作者探究数学文化的执著精神所感动。

2.研读课文，讨论问题。

(1)作者在论述中列举了一些原始语言现象，是为了说明什么问题?

【明确】语言与数学似乎风马牛不相及，其实不然。它们是两种语言体系，而且在早期还具有同源关系。认识到这一点，才能深切体会到作者以大量原始语言现象说明数学起源问题的良苦用心。作者在论述中列举了一些原始语言现象，是为了说明原始人类的数觉或表现数的方式，来阐述人类数学能力的发展历程。如对南非的布须曼人只有一、二和“多”三个数字，间接说明了原始人类对数的感觉极为有限;对不列颠哥伦比亚的辛姆珊族语言的分析，论证了原始时代的数字经过了由多元具体系统到一元抽象系统的转变过程。

(2)作者为什么说“数觉和计数不能混为一谈”?它们有怎样的区别?

【明确】区分数觉和计数是作者在文中反复申明的，它是人与动物的数学能力的本质区别。要通读全文，才能充分理解作者这句话的深刻含义。这是作者自始至终强调的一个观点，也是本篇立论的关键所在。数觉是人与动物都有的一种对于数的直觉，而且就这种能力来说，人也不比某些鸟类或昆虫高明多少。但是计数是人类所独有的，它借助于人类的“十指分明”得以起飞，演变为计数，成为全部数学发展的基础。

(3)作为一篇谈论数学文化的文章，本文具有怎样的论述风格?

【明确】《数：科学的语言》一书主要是介绍数的概念及其发展历史的，然而作者却很少用艰深的数学语言来描述，尽量用日常语言娓娓道来，其目的是为了能让更多的普通读者读懂这本书，以激发大众对数学文化的关注和热爱。本书原版有一个副标题，为“为有文化而非专攻数学的人写的评论性概述”。所以，脉络清晰，条理分明，语言亲切、通俗是本书的主要特色，这在课文节选的部分也有突出的体现。另外，作者并没有就数学论数学，而是站在人类文化发展的高度，来描述数学发展的轨迹。所以旁征博引，亦庄亦谐，妙趣横生，可读性极强。这些来自作者对数学文化深厚的理解和热爱，来自他驾驭语言的能力，很值得我们借鉴和学习。

〔导学新概念〕

宇宙是怎样诞生的?它从何而来?又向哪里去?斯蒂芬?霍金教授写的《时间简史》给了我们这样的回答：

我们现在生活的宇宙有自己的历史起点，它大约诞生于150亿年前，那时，宇宙只是一个点，不占有空间，也没有时间的概念。在这一点发生了大爆炸，时间和空间从此开始，物质开始形成。

最初，宇宙的温度极高，随着时间的推移，空间越来越大，温度越来越低，宇宙中的能量与物质不断发生复杂的反应，逐渐形成星系。

空间继续扩大、膨胀，直到今天，宇宙仍然在膨胀之中。

 大约在距今50亿年前，太阳形成。

大约在距今46亿年前，地球形成。

 宇宙继续膨胀，将来也会膨胀，也许在膨胀到一定程度后，宇宙开始收缩，可能会收缩成一个点，一个不占有空间的点。到那时，时间结束。到底会不会这样，现在还说不定。

大爆炸之前是怎么回事，不知道。永远也无法知道。这就是大爆炸宇宙的基本理论。

《时间简史》出版于1988年，《宇宙的未来》是斯蒂芬?霍金1991年在剑桥大学的一次讲演录。本文重点是谈作者对宇宙的未来作出的科学预言，阅读时要准确地筛选出这些预言的观点和支撑这些观点的材料。同时，还应该体会这篇讲演在语言上的幽默特点。

〔资料显示屏〕

《时间简史》出版(1988年)后，剑桥的应用数学和理论物理系的气氛有了微妙的变化，不断有世界各地的报刊的记者要求访问霍金，在以后的两年时间里，电视台工作人员不时地占用大楼，他们要为这位世界上最著名的科学家拍一部有关他生活的记录片。在不同的国家用不同的语言反复讲述同一故事：霍金如何凭着自己的勇敢克服了身体的残疾成为科学的巨人和新闻媒介的英雄。一批又一批的新闻记者访问了霍金在西尔弗大街那凌乱的办公室，并和这位公众新近的英雄度过激动人心的时刻。

——《斯蒂芬?霍金的科学生涯》(英)

在中文里，“宇”是“上下四方”的意思，表示空间;“宙”是“古往今来”的意思，表示时间。宇宙的历史，就是空间在时间上发展的过程，斯蒂芬?霍金以时间为序，研究我们所处的这个宇宙诞生、发展，以及它将来可能的状况，因此，他把自己的书称作《时间简史》，实际上就是《宇宙简史》。

——《少年版世界名人传记?霍金传》

斯蒂芬?霍金的工作是令人惊叹的，可是有着如此伟大发现的人，却是一个身患肌萎缩症的病人，除了思想，他几乎全身不能动弹，不能说话，头向前垂落。正因为这点，他更加引起全世界人们的关注和尊敬。在他开始患病时，他意识到自己的生命行将结束，于是抓紧时间，全心投入，谁也没想到他不仅活了下来，而且成果累累。他的成功，当然离不开他的天才，但那种不向厄运低头的精神，是没有人不敬佩的。由此可见，人的精神力量是难以想象的，一个人要有精神，一个民族也要依靠精神，精神的力量往往可以超越世上难以逾越的障碍。

——洪伟

《宇宙的未来》教学设计三

一、自读要求

1.能读懂本演讲录的内容。

2.学习本文生动、幽默的演讲风格。

3.感受科学精神，增进科学素养。

二、自读重难点

 1.提炼本文的要点，增强概括能力。

 2.探究本文的内涵，增强分析能力。

三、课时安排 二课时

四、【自读程序】

第一课时

教学时间： 第十六周 星期一 第二、三节

自读内容： 总的原则是：多次自读，逐层领悟，逐个落实学习重点。具体如下：

一、初读，总体感知。

结合注释，通读全文，总体感知。

读后能用一句话简要地说出本文讲了什么。

明确：本文讲的是宇宙的未来问题，预测了两种结局：或膨胀，或收缩。

二、再读，提炼要点。

要求比上一次读得细一些，边读边给课文分段，明确作者讲了几层意思，并提炼出要点。提炼要点的方法是：或者摘录文中的语句，或者用自己的语言组织。

明确：

要点依次为：①科学家有信心预言未来。②巫师的预言模棱两可，宗教的预言屡测屡败。③物理方程、制约大脑的方程具有混沌性，因此我们不能预言人类;而宇宙的行为在非常大尺度下却是简单的，而不是混沌的，因此我们可以预言宇宙遥远的未来。④宇宙的未来有两种可能，一是继续膨胀下去，二是收缩以至坍缩成一个点。是膨胀还是坍缩，取决于宇宙的平均密度。⑤宇宙现在的密度非常接近于把坍缩和膨胀区分开来的临界点上，所以两种可能都会发生。

三、三读，探究内涵。

要求比上一次读得更深入，能对某些语句的内涵进行分析，也能对作者的某个观点进行评析，或者对作者的整个科学思想进行阐述分析。

1.作者在第8段中为什么说“即使知道了制约宇宙的有关定律，我们仍然不能利用它们去预言遥远的未来”?为什么第10段又说“尽管我们知道制约人类行为的方程，但在实际上我们不能预言它”?

明确：“因为物理方程的解会呈现出一种称作混沌的性质”，“方程可能是不稳定的”;同样，“制约大脑的方程几乎肯定具有混沌行为，初始态的非常小的改变会导致非常不同的结果”。

2.为什么科学“不能预言人类社会的未来”，却“可以预言宇宙遥远的未来”?

明确：因为前者是混沌的，不确定的;而“宇宙的行为在非常大尺度下是简单的，而不是混沌的，因此我们可以预言宇宙遥远的未来”。

3.作者对宇宙的未来的预言与巫师、宗教预言家对人类社会未来的预言有何不同?

明确：前者是有科学根据的，是运用天体物理学理论进行的科学推测，科学预言;而后者是没有科学根据可言的。——其实，从上面的题目就可知道，人类社会的未来根本就是无法预言的，因为方程是混沌的，所以巫师、宗教预言家对人类社会的预言注定就是荒唐的。

4.对宇宙未来的预言，关键是要弄清宇宙的什么问题?

明确：“对宇宙未来的预言，其关键问题在于：平均密度是多少。”

5.作者认为宇宙的未来会是怎样的?

明确：会有两种可能：“如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。”

四、交流讨论。

交流讨论可以在前三步之后综合进行， 对总体感知的情况、提炼要点的情况、探究内涵的情况依次进行交流讨论。可以先在小组(前后桌为一组)内进行，然后每个小组选一人参与全班交流。

五、总结

本文是史蒂芬?霍金1991年1月在剑桥大学的一次演讲录。

这篇演讲，从古代巫师的预言，谈到近代宗教的预言，然后过渡到自己对宇宙未来的预言，结构严谨，重点突出。作者运用天体物理学理论，对宇宙未来作出了两种预测，一是继续膨胀下去;二是收缩以至坍缩成一个点。是膨胀还是收缩，取决于宇宙的平均密度。“如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀。但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩，而时间就会在大挤压处终结。”可“现在密度似乎非常接近于把坍缩和无限膨胀区分开来的临界密度”，所以两种结果都有可能。

六、布置作业

第二课时

【自读思考】

1.根据作者的论述，我们目前所能看到的宇宙物质最多是“临界值”的百分之一，似乎不足以使宇宙坍缩。然而作者又指出，“也许存在足够的暗物质，使宇宙最终坍缩”。宇宙中存在暗物质的证据是什么?作者又举了哪两种假说，说明现在的宇宙密度可能就在临界状态?

明确：宇宙中存在暗物质“一个证据来自于螺旋星系”，“必须存在某种看不见的物质形式，其引力吸引足以把这些旋转的星系牢牢抓住”;“另一个证据来自于星系团”，“要不是引力吸引把星系抓到一起，这些星系团就会飞散开去……所以，在星系团中我们观测到的星系以外必须存在额外的暗物质”。

作者为了说明现在的宇宙密度可能就在临界状态，列举了两种假说，“一种是所谓的人择原理”，另一种是“极早期宇宙的暴涨理论”。

2.本文在论述过程中，常常用一些生动的比喻来说明事理。下列两个比喻句各自说明了什么道理?

①“例如，如果你稍微改变一下你旋转轮赌盘的方式，就会改变出来的数字。你在实际上不可能预言出来的数字，否则的话，物理学家就会在赌场发财。”

明确：用这个比喻生动地说明了“即使我们知道了制约宇宙的有关定律，我们仍然不能利用它们去预言遥远的未来”。

②“这有一点像是再投胎。如果有人声称一个新生的婴儿是和某一死者等同，如果该婴儿没从他的以前的生命遗传到任何特征或记忆，这种声称有什么意义呢?人们可以同样地讲，它是完全不同的生命。”

明确：用这个比喻形象地说明宇宙在大挤压处终结后，并不是任何发生在“之后”的事件都是另一个相分离的宇宙的部分。

(解说：此题旨在引导学生领会、学习作者善于用比喻来说理的技巧。)

3.这篇文章语言幽默风趣，在说明科学道理的同时，创造出一种轻松愉快的气氛，体现了演讲词的特点。试举出三个例子，分析其表达效果。

明确：

例如：①“……这些日期使股票市场下泻。虽然它使我百思不解，为何世界的终结会使人愿意用股票来换钱，假定你在世界末日什么也带不走的话。”这句话让人在笑声中悟到人类自身的某些缺陷和某些思维误区。②“据说，1844年是第二次回归的开始，但是首先要数出获救者名单。只有数完了名单，审判日才降临到那些不列在名单上的人。幸运的是，数人名看来要花很长的时间。”这句话幽默中含着揶揄和讽刺，揭露了宗教预言师的荒谬，表现了对方屡测屡败却又想方设法自圆其说的尴尬与可笑。③“如果暴涨理论是正确的，则宇宙实际上是处在刀锋上。所以我正是继承那些巫师或预言者的良好传统，两方下赌注，以保万无一失。”听众明知作者做的是科学的预言，和巫师他们完全不同，可作者却有意将自己降为他们的同类，一是说明自己恰好也有两种预测，二是顺势又对他们进行嘲讽。这种智慧的表达既带来了轻松愉悦的气氛，又大大增加了自己与听众的亲和力。

4.下面这段话引自霍金2002年8月15日在浙江大学的公众演讲《膜的新奇世界》，读后请用其中的原句提炼本段的要点，并同课文做比较阅读，说说霍金在介绍深奥理论时喜欢采用什么方式来让听众听明白?

“按照我的意见，膜世界启始的更远为吸引人的解释是，它作为真空中的起伏而自发产生。膜的产生有点像沸腾水中蒸气泡的形成。水液体中包含亿万个H2O分子，它们在最靠近的邻居之间耦合，并且挤在一起。当水被加热上去，分子运动得更加快，并且相互弹开。这些碰撞偶然赋予分子如此高的速度，使得它们中的一群能摆脱它们的键，形成热水围绕着的蒸气小泡泡。泡泡将以随机的方式长大或缩小，这时液体中来的更多的分子参与到蒸气中去，或者相反的过程。大多数小蒸气泡将会重新塌缩成液体，但是有一些会长大到一定的临界尺度，超过该尺度泡泡几乎肯定会继续成长。我们在沸腾时观察到的正是这些巨大的膨胀的泡泡。”

明确：这是迁移运用题。体现本段要点的句子是“膜的产生有点像沸腾水中蒸气泡的形成。”作者喜欢用比喻的方式将深奥的理论说得通俗易懂。

5.课文中霍金对宇宙未来的预言，你怎么看?老师鼓励学生发表有创见的观点，只要态度科学，能自圆其说即可。

(解说：设计该题旨在引导学生独立思考，培养独立的人格，同时也培养独立的科学精神。学生可以畅所欲言，比如认为霍金的观点只是一家之言，只是一种推测，无法得到证实，他和爱因斯坦的相对论一样，虽然都很伟大，但都只是一种理论，一种思想，缺少科学的实证，因此也都没能获得需要实证的诺贝尔奖。其他科学家站在另外的角度来思考来假设，或许会有不同的结论，不同的发现。所以青少年对霍金的观点可以学习，可以接受，但不能迷信，不能束缚自己的思维。)

6.霍金的中国学生吴忠超教授这样介绍史蒂芬?霍金：在相对论和引力论领域，霍金是继爱因斯坦之后最伟大的代表人物。他的第一项工作是和彭罗斯一起证明了广义相对论的奇性定理;第二项工作是创立了黑洞物理理论，其中有黑洞的无毛定理和黑洞视界面积增加定理;第三项工作是研究极早期宇宙和宇宙的创生，其量子宇宙学使人们单独地从科学定律即能预言出宇宙中的一切。而他所有这些成就都是在他患卢伽雷病(肌肉萎缩性侧面硬化病)后的40年间所做的。在科学史上有许多残疾科学家，但是像霍金这样残疾到这种程度的则绝无仅有——21岁就患病，几十年被禁锢在特制的轮椅上，全身只有三个手指能活动，不能讲话，与人交谈要靠计算机合成语言，有了新的想法也只能通过三个手指“敲击”进语言合成器里保存……可就是这样一个重度残疾的人，却把研究的目标直指浩瀚的宇宙。

在《果壳中的宇宙》一书中，霍金引用了莎士比亚戏剧《哈姆雷特》里一句充满诗意的台词：“我即使被关在果壳里，仍自以为是无限空间之王!”这句台词形象地道出了霍金的崇高精神追求，使人们亲眼看到了“果壳”中的那个挑战命运的不屈的灵魂。他曾说：“只要有智慧和精神在，没有什么能打倒自己。身体的健康固然重要，心灵的健康也会给你无穷的力量。”在少年霍金的心中，崇拜的不是歌星或球星，而是贝特朗?罗素，一位不知疲倦的思想家、哲学家和科学家。

那么你呢?你怎么看待霍金?十年前，一家青少年调查机构调查出我国中学生最崇拜的人物是歌星刘德华、影星刘晓庆、球星贝利，“三星高照”。你又怎样看待这一现象? (解说：科学和人文是教育的两大内容，学习本文可以增进学生的科学素养，因此设计了上题;而从作者霍金的身上，还能感受到高尚的人格魅力，因而设计了本题。霍金的朋友曾这样感慨：“可以相信，当他所热爱的东西都失去时，他不仅坚强地活着，而且伟大地活着，那么他所带给我们的不仅仅是科学的智慧，还有人类最可贵的精神。”教师可介绍霍金的生平，介绍霍金2002年8月来华刮起的“霍金旋风”，让学生产生积极的情感体验，学习霍金战胜自我、挑战极限、追求科学的顽强品质。对于“三星高照”的现象，能够引发学生的深入思考，并作出较为正确的评价，比如这样评价：这一现象的出现，既有中学生自身价值取向的问题，也有新闻媒体的误导问题。要让学生意识到，只有在正确的价值取向引导下，个人才能体现出最大的人生价值，社会才能快速向前发展。)

【课外作业】

1.仿照本文幽默风趣的语言风格，写一个演讲片段，题目是《霍金?明星?我》。

2.阅读霍金的名著《时间简史》、《果壳中的宇宙》(2002年8月霍金在浙江大学的公众演讲《膜的新奇世界》就选自其中)。